М-р Живко Фирофв е роден во Скопје во семејство на еминентни музичари (трета генерација). На 16 годишна возраст се запишува на Факултетот за музичка уметност како вонреден талент во класата на проф. Душка Тасеска. По завршувањето на додипломските студии запишува магистерски студии во ”Кент Стате Университѕ” – Кент, Охајо, САД, во класата на проф. Моше Амитај, каде работи како асистент во истата класа. Магистрира во 1996 година. Својата професионална надоградба ја продилжува со светски реномираните виолончелисти и педагози како: Фритз Маг, Лин Харел, Милкош Перењи, Ентони Елиот, Јехуда Ханани, Михаил Хомицер, Александар Федорченко и други.
М-р Живко Фирфов е активен виолончелист на подиумите во Македонија со рецитали во Скопје и на фестивалите: Охридско Лето, Скопско лето, Интерфест, Денови на Македонска Музика. Исто така настапува како солист со Македонска Филхармонија, камерниот оркестар при Македонската Академикум”. Фирфов гостува и на интернационалните сцени во САД и Европа (Велика Британија, Романија, Бугарија ...).
М-р Живко Фирфов работи како професор по виолончело и камерна музика на Факултетот за музичка уметност при Универзитетот Св. “Кирил и Методиј” во Скопје. Во периодот од 2005 - 2009год. бил Продекан за концертна дејност и меѓународна соработка.
М-р Живко Фирфов извршува професионални и општествени функции како:
- Координатор на интернационалниот младински симфониски оркестар (CEISO) при Централоно Европската Иницијатива (ЦЕИ) за Македонија, каде работи и како педагог.
- Член на комисијата за настава при Универзитетот Св. “Кирил и Методиј”-Скопје
- Член на претседателството на Сојузот на музичките уметници на Македонија (СМУМ)
- Член на интернационални натпревари.
- Поранешен член на Американската асоцијација на гудачки педагози ASTA.